スロッシャーは英語でもそのまま Slosher です。ばしゃばしゃするものなので Slosh (ばしゃばしゃはねる) + -er となったようです。

ヒッセンの由来となったあの筆を洗うバケツは日本のプレイヤー以外には通じないのか、Tri-Slosher (三つ叉のスロッシャー) になっています。

スクリュースロッシャーは、インクの飛び方の特徴であるスクリューの要素はなくなって、見た目の洗濯機 (Washing Machin)から Sloshing Machine となっています。

オーバーフロッシャーはおそらく「フロッシャー」と「お風呂」をかけただじゃれなので、英語ではだじゃれ要素はなくなって Bloblobber と Blob (粒や滴) と lobber (投げつけるもの) を組み合わせた造語と思われます。

エクスプロッシャーは英語でも Explosher のままです。爆発を意味する Explosion が由来だと思います。